水面蒸发问题
总结：（1）对于敞口水箱、游泳池或类似场景，水面蒸发的物理本质是：液面水分子因热运动获得足够动能而逸入气相，当逸出速率大于回落速率时，产生净蒸发。
（2）其驱动力是气液界面饱和水汽（假定界面处 RH=100%，温度等于水温）与远处空气之间的水汽分压差（或含湿量差）—— 差值越大，传质越快。
（3）主要影响因素有四个：水温、环境气温、环境相对湿度、水面上方风速。其中水温、环境气温、环境相对湿度决定水汽分压差，差值越大，蒸发越快；而风速影响传质系数，用于维持水汽的浓度梯度，风速越大，蒸发越快。
（4）对于总蒸发量，其他条件相同时，还与截面积成正比。
下述主要针对案例一中的论文进行举例分析（论文中的验证较为充分可信）
蒸发速率E：单位面积、单位时间蒸发的水量（公式来自于研究文献，为经验公式）
对于某个特定工况，比如环境条件为：风速为0.1m/s（相对封闭环境），水温和环境温度均为22℃，环境湿度为50%，计算可得蒸发速率E= 21.6 g/m²·h
按照该工况，1天液面下降：
$$\Delta h_{\text{每天}} = \frac{E}{\rho} = \frac{21.6 \;\mathrm{g/(m^2 \cdot h) \times 24h}}{10^6 \;\mathrm{g/m^3}} = 0.52 \;\mathrm{mm}$$以下为2个关于水面蒸发的研究。
案例一：
Experimental Investigation of Evaporation from a Horizontal Free Water Surface
水平自由水面蒸发的实验研究 —— 论文总结
一、论文基本信息
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 标题 | Experimental Investigation of Evaporation from a Horizontal Free Water Surface（水平自由水面蒸发的实验研究） |
| 作者 | Mehmet İNAN, Şevket Özgür ATAYILMAZ |
| 机构 | 土耳其伊斯坦布尔耶尔德兹技术大学（Yıldız Technical University）机械工程系 |
| 期刊 | Sigma Journal of Engineering and Natural Sciences, 35(1), 2017, pp.119–131 |
| 类型 | 实验研究论文 |
| 收稿 / 修回 / 录用 | 2016-07-28 / 2016-11-17 / 2017-01-02 |
二、研究目的
通过低速风洞 + 蒸发水箱实验装置，系统研究在 ** 受迫对流（forced convection）与自然对流（free convection）** 条件下，水平自由水面的蒸发规律，建立新的经验关联式，并与文献中已有公式（Carrier、Himus-Hinchley、Rowher、Sartori、Raimundo、Pauken、Marek-Straub、Tang-Etzion、Smith 等）进行对比验证。
三、实验装置
- 环境：气候试验箱（3500×2800×1600 mm），温度可控范围 5–50 ℃，相对湿度 20%–95%。
- 风洞：透明亚克力板制成，截面 0.4×0.4 m，总长 1.80 m；入口与出口均设置蜂窝式 + 网格式整流器。
- 蒸发水箱：盛水 5.145 L，蒸发面积 0.1715 m²，置于风洞对称轴下方。
- 风速调节：通过直流轴流风机改变电压实现。
- 测量仪器：
- T 型热电偶 4 对（进 / 出口水温、气温），精度 ±0.2 ℃
- 湿度传感器，精度 ±3%
- Mettler Toledo 6002-SDR 电子天平（量程 0–6100 g，精度 ±0.05 g），连续称量蒸发质量损失
- 实验工况：每次实验持续 3 小时，待气水温差稳定后开始计时。
- 雷诺数范围：6274 – 12667（层流边界层，Re < 5×10⁵）。
测量不确定度
| 被测参数 | 不确定度 |
|---|---|
| 相对湿度 | ±3% |
| 温度 | ±0.2 ℃ |
| 称量天平 | ±0.05 g |
| 导出量 | 绝对不确定度 | 相对不确定度 |
|---|---|---|
| 蒸发质量流率 m (g/h) | 0.050 | 0.330% |
| 传质系数 h_m (m/s) | 0.000203 | 4.814% |
| 舍伍德数 Sh | 4.011 | 4.815% |
四、实验设计与变量
采用全因子实验设计（Full Factorial DOE），考察三个因素对蒸发率的影响：
| 因素 | 低水平 | 中水平 | 高水平 |
|---|---|---|---|
| 风速 V (m/s) | 0.20 | 0.29 | 0.38 |
| 气温 T∞ (℃) | 16 | 21 | 26 |
| 相对湿度 RH (%) | 50 | 61 | 72 |
共完成 9 组实验（8 组全因子端点 + 1 组中心点）。
9 组实验实测结果
| 序号 | V (m/s) | T_s (℃) | T_∞ (℃) | RH (%) | ṁ (g/h) | E (g/m²·h) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.20 | 14 | 16 | 50 | 10.061 | 58.665 |
| 2 | 0.38 | 14 | 16 | 50 | 12.480 | 72.770 |
| 3 | 0.20 | 23 | 26 | 50 | 15.167 | 88.437 |
| 4 | 0.38 | 23 | 26 | 50 | 20.130 | 117.376 |
| 5 | 0.20 | 15 | 16 | 72 | 7.110 | 41.458 |
| 6 | 0.38 | 15 | 16 | 72 | 10.893 | 63.516 |
| 7 | 0.20 | 24 | 26 | 72 | 9.213 | 53.720 |
| 8 | 0.38 | 24 | 26 | 72 | 11.603 | 67.656 |
| 9 | 0.29 | 19 | 21 | 61 | 11.221 | 60.426 |
五、主要实验发现
- 风速增大 → 蒸发率增大：受迫蒸发随风速增强而增加。
- 气温升高 → 蒸发率增大：气温越高，水蒸气分压差越大，蒸发越强。
- 相对湿度升高 → 蒸发率显著下降：高湿环境下气 - 水界面水蒸气分压差减小，蒸发被抑制。
- 极值工况：
- 最大蒸发率 117.376 g/m²·h（V=0.38 m/s，T_air=26℃，T_water=23℃，RH=50%）
- 最小蒸发率 41.458 g/m²·h（V=0.20 m/s，T_air=16℃，T_water=15℃，RH=72%）
六、提出的经验关联式
通过 Minitab 17.0 非线性回归（Gauss-Newton 法，最大 200 次迭代，收敛容差 0.00001，95% 置信区间），得到适用于本实验工况的关联式：
$$E = (0.280 + 0.784V)\frac{(P_s - \phi P_\infty)^{0.695}}{h_{fg}}$$各符号含义
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| E | 蒸发速率（单位面积、单位时间蒸发的水量） | g/m²·h |
| V | 水面上方的空气流速 | m/s |
| P_s | 水面温度（T_w）下的饱和水蒸气压力（s = surface） | Pa |
| P_∞ | 环境空气温度（T_∞）下的饱和水蒸气压力（∞ 代表环境 / 来流） | Pa |
| φ | 环境空气的相对湿度（代入时用小数形式，如 RH=50% 则 φ=0.5） | 无量纲 |
| P_s − φP_∞ | 水蒸气分压差（水面饱和水汽压与空气中实际水汽压之差） | Pa |
| 0.695 | 指数因子 n（由非线性回归得到，说明蒸发率与分压差并非线性关系，而是～0.695 次幂） | 无量纲 |
| h_fg | 水的蒸发潜热（latent heat of vaporization） | kJ/kg |
| 0.280、0.784 | 回归得到的经验常数 A、B（对应公式结构 E=(A+BV)・ΔPⁿ/h_fg 中的系数） | 无量纲 |
适用范围
- 气温 T_∞：16–26 ℃
- 相对湿度 RH：50%–72%
- 风速 V：0.20–0.38 m/s
- 预测精度：实测值与计算值偏差范围 −14.77% ~ +16.71%，整体落在 ±20% 误差带内。
七、与文献公式对比
- 新关联式与 Pauken 公式吻合最好；
- Tang-Etzion、Smith 等公式在高水蒸气分压差区间存在高估蒸发率的倾向；
- 各文献公式之间本身差异较大，原因包括：实验风速范围不同、蒸发池面积不同、指数项 n 的取值不同等；
- 本文关联式在本实验工况范围内整体表现优于多数已有公式。
实测值与计算值偏差
| 序号 | ΔP (Pa) | E_exp (g/m²·h) | E_corr (g/m²·h) | 偏差 δ (%) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 693.98 | 58.665 | 60.014 | −2.30 |
| 2 | 693.98 | 72.770 | 79.381 | −9.09 |
| 3 | 1144.95 | 88.437 | 85.711 | 3.08 |
| 4 | 1144.95 | 117.376 | 113.372 | 3.41 |
| 5 | 386.37 | 41.458 | 39.996 | 3.53 |
| 6 | 386.37 | 63.516 | 52.904 | 16.71 |
| 7 | 566.32 | 53.720 | 52.617 | 2.05 |
| 8 | 566.32 | 67.656 | 69.597 | −2.87 |
| 9 | 684.25 | 60.426 | 69.351 | −14.77 |
八、结论与展望
- 风速、气温、相对湿度是影响水平自由水面蒸发率的三个主要因素：前两者促进蒸发，后者抑制蒸发。
- 所提经验关联式预测精度在 ±20% 以内，可用于低速气流条件下蒸发率估算。
- 未来工作建议：
- 采用高速风洞拓展风速范围；
- 结合数值模拟研究不同气 - 水界面温差下的蒸发传热传质规律。
案例二：
详见网站：https://www.engineeringtoolbox.com/evaporation-water-surface-d_690.html#gsc.tab=0
